La piramide è composta da $25$ strati, l'$n$-esimo strato della piramide è un "`triangolo equilatero"' il cui lato è fatto da $n$ palle da bowling. Si vede facilmente che il numero di palle di ogni strato è la somma dei primi $n$ numeri:

$$\frac{n(n+1)}{2},$$

perciò in totale le palle della piramide sono:

$$\sum_{n=1}^{25}\frac{n(n+1)}{2}.$$

Scriviamo gli ultimi addendi della somma:

$$\frac{25\cdot26}{2}+\frac{24\cdot25}{2}+\frac{23\cdot24}{2}+\frac{23\cdot22}{2}+\cdots =$$

$$=25\frac{24+26}{2} + 23\frac{24+22}{2} + 21\frac{22+20}{2} + \cdots=$$

$$= 25^2 + 23^2 + 21^2 + \cdots$$

In questo modo si vede che:

$$\sum_{n=1}^{25}\frac{n(n+1)}{2}=\sum_{n=0}^{12}\left(2n+1\right)^2.$$

Infine:

$$\sum_{n=0}^{12}\left(2n+1\right)^2=\sum_{n=0}^{12}4n^2 + 4\sum_{n=0}^{12}n + \sum_{n=1}^{12}1 =$$

$$=4\sum_{n=1}^{12}n^2 + 4\frac{12\cdot13}{2} + 13 =$$

$$=4\frac{12(12+1)[2(12)+1]}{6} + 312 + 13 = 2925,$$

poiché

$$\sum_{n=0}^{12}n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}.$$

In alternativa, se non ci si ricorda la formuletta per la somma dei quadrati si può osservare che il risultato è un polinomio di terzo grado nella variabile $n$ (numero di strati) e poi si calcolano i $4$ coefficienti incogniti imponendo i valori per $n=0,1,2,3$.