Disfida Matematica 2007

Soluzione del problema 15

15.

Il buon esempio.    La somma di tutti i Parlamentari positivi nei cinque giorni è $71+76+80+82+91 = 400$ , che giustamente è divisibile per 5. La somma dei primi quattro deve essere divisibile per 4, e poiché lo è anche 400, devo togliere un numero divisibile per 4, ovvero 76 oppure 80. Se tolgo 76, resta 324, ma ora non so più cosa togliere, perché 324 è divisibile per 3 e quindi devo togliere un multiplo di 3, ma non ce ne sono. Quindi l'ultimo numero è per forza 80. Ora ho 320, e togliendo un numero devo farlo diventare multiplo di 3. Il resto di 320 diviso per 3 dà 2, quindi devo cercare un altro numero che diviso per 3 dà resto 2: l'unico è 71, che quindi è il quarto numero. Resto con 249, e devo farlo diventare pari, ovvero sottrargli un dispari. L'unico rimasto è 91, che quindi è il terzo numero. La risposta è .