Disfida Matematica 2007

Soluzione del problema 16

16.

Non ci capisco un ...H     Chiamiamo $a$ , $b$ e $c$ le cifre del tratto orizzontale, nell'ordine. Calcoliamo poi la somma di ognuno dei tre bracci. Poiché la somma dei numeri da 1 a 7 dà 28, e le cifre $a$ e $c$ compaiono due volte, si ha che la somma in ogni braccio deve fare $(28+a+c)/3$ , quindi $28+a+c$ deve essere multiplo di 3. Cominciamo ovviamente cercando le soluzioni per cui $a=7$ ; allora $c=1$ oppure $c=4$ . Per $c=4$ la somma in ogni braccio deve essere $39/3=13$ , e trovo la soluzione

$$\begin{matrix} 5 & & 3\\ 7 & 2 & 4\\ 1 & & 6 \end{matrix}$$

mentre per $c=1$ la somma in ogni braccio deve essere $36/3=12$ e trovo

$$\begin{matrix} 3 & & 5\\ 7 & 4 & 1\\ 2 & & 6 \end{matrix}$$

che sono le uniche con il numero orizzontale che comincia con 7. Cerco quelle con $a=6$ : deve essere $c=2,5$ . Per $c=2$ ho che la somma di ogni braccio fa 12 e trovo la soluzione

$$\begin{matrix} 5 & & 3\\ 6 & 4 & 2\\ 1 & & 7 \end{matrix}$$

mentre per $c=5$ la somma di ogni braccio farebbe 13, quindi il numero orizzontale sarebbe 615, che è più piccolo di quello appena trovato (uso il condizionale perché in questo caso non si trova una soluzione, mi sembra). Quindi i tre numeri orizzontali più grandi sono 741, 724 e 642, che come somma danno .