Disfida Matematica 2007

Soluzione del problema 23

23.

Fregatura astrologica.    (Anche questo me l'ha suggerito Maurizio...) Il trucco è interpretare geometricamente la formula. Siccome ci sono radici conteneti le somme di due quadrati, queste possono indicare la distanza tra due punti nel piano. Ponendo $O(0,0)$ , la prima radice è la distanza tra $O$ e il punto $X=(x,1)$ . La secoda radice può essere vista come una distanza da $X$ , infatti è la distanza da $X$ del punto $Y=(y,3)$ . Allo stesso modo la terza radice è la distanza da $Y$ del punto $Z=(z,4)$ e l'ultima radice è la distanza di $Z$ da $A=(10,7)$ . Quindi la formula dell'esercizio rappresenta la lunghezza (al quadrato) della spezzata $OXYZA$ (in realtà la parte intera di tale quadrato). Evidentemente il minimo di tale lunghezza è dato dal segmento $OA$ , che misura $\sqrt{10^2+7^2}=\sqrt{149}$ . Quindi la risposta è .