La teoria di Galois

I tre problemi classici della geometria, e molti altri, possono essere inquadrati in modo agevole utilizzando la teoria di Galois. Nell'ambito di tale teoria è possibile stabilire una volta per tutte se un certo numero è costruibile o meno con riga e compasso: ad ogni numero (algebrico) viene associato un gruppo che deve avere certe proprietà.

In ultima analisi i problemi della duplicazione del cubo e della trisezione dell'angolo NON sono risolubili semplicemente perché 3 non è una potenza di 2!

Anche la quadratura del cerchio non è possibile con riga e compasso, poiché π non è un numero algebrico (Lindeman, 1882), ovvero non è radice di alcun polinomio con coefficienti interi.

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